?

Log in

Previous Entry | Next Entry

Продолжение. Начало см. http://palaman.livejournal.com/116030.html

Подконфликтом конфликта Γ(V,R) называется конфликт Γ′(V′,R′), где V′⊆V, а R′⊆R.
Ну, это очевидный аналог понятия "подмножества".

Полным конфликтом будем называть конфликт, в котором любые две участника в конфликте между собой. Полный конфликт n участников будем обозначать через Kn. Любой полный конфликт Kn содержит n*(n-1)/2 простых (то есть, парных) конфликтов.
Очевидно, что любой конфликт n участников является подконфликтом полного Kn конфликта.
Любая цепь или цикл какого-либо конфликта является его подконфликтом.
Простой цикл, являющийся n участников обозначается через Cn.
Очевидно, что K3=C3.
Подмножество участников какого-либо конфликта называется бесконфликтным, если никакая пара участников этого подмножества не находится в конфликте между собой.
Двусторонним называется конфликт Γ, у которого множество участников V разбивается на два бесконфликтных подмножества V1 и V2, т. е. таких подмножества, что в конфликте могут быть только участники, принадлежащие разным подмножествам. Если в двустороннем конфликте Γ последовательно пронумерованы сначала участники подмножества V1, а затем подмножества V2, то матрица смежности этого конфликта, будет иметь специальный вид, когда вдоль главной диагонали стоят нулевые подматрицы, а все ненулевые элементы сосредоточены в левом нижнем и правом верхнем углу. Двусторонний конфликт называется полным двусторонним, если каждая каждый участник подмножества V1 в конфликте с любом участником подмножества V2 (и наоборот). В этом случае, в матрице смежности в левом нижнем и правом верхнем углу будут стоять только единицы.
Полные двусторонние конфликты имеют свое собственное обозначение. Так полный двусторонний конфликт, у которого подмножества V1 и V2 имеют состоят из p и q участников соответственно, обозначается через Kp,q.
Вот для примера графическое изображение двустороннего конфликта K3,3:


Кстати, я забыл дать очевидное определение: цикл называется четным (неченым) в том случае, если количество его участников четно (нечетно).
Теорема: Конфликт является двусторонним в том и только в том случае, если он не содержит нечетных циклов.
Например, конфликт:

является двусторонним, а именно: участники 1,3,5 противостоят участникам 2,4,6.
В действительности этот конфликт является подконфликтом конфликта, изображенного на верхем рисунке.
Внутри каждой из этих двух групп конфликтов нет; налицо конфликт одной группы против другой; в такой ситуации было бы естественно образование двух противостоящих друг другу коалиций для совместного ведения боевых действий.
Особо отмечу, что далеко не всякое бесконфликтное подмножество безусловно готово для образования коалиции, так как хотя его участники и не находятся в непосредственном конфликте между собой, однако они могут оказаться косвенно связанными нечетным циклом.
Например, в нечетном цикле {abcde} участники a и c образуют бесконфликтное подмножество, однако c враждебен к d в то время как для а тот же самый d является косвенным союзником в общей борьбе против e.
Наличие хотя бы одного нечетного цикла в составе конфликта затрудняет образование коалиций и создает предпосылки для дипломатической работы :)

Конфликт именуется древовидным, если он не содержит циклов. (Никаких, ни четных, ни нечетных). Это шуточное наименование я заимствую из теории графов, в которой граф без циклов именуется деревом. Именовать конфликт деревом я не решаюсь; это нестерпимо. А "древовидным" - сойдет за шутку.
Очевидно, что любой древовидный конфликт является двусторонним (раз он не содержит никаких циклов, значит, не содержит и нечетных).

Продолжение http://palaman.livejournal.com/116842.html