В общем случае будем рассматривать также возможность конфликта участника a с «самим собой»: (aa). Это означает, что в общем случае мы рассматриваем возможность «коллективного участника», то есть, под a подразумевается не одна личность, а группа личностей, между которыми происходит конфликт.
Конфликт, не содержащий самоконфликтных ситуаций типа (aa), будем называть раскрытым, а содержащий такие конфликты – скрытым.
Для конфликта N участников определим матрицу конфликта размером N*N, каждая строка и каждый столбец которой соответствуют одному участнику, а элемент (n,m) равен 1 в том случае, если имеет место конфликт (nm) и нулю в противном случае. Очевидна, такая матрица симметрична относительно транспонирования. Очевидно также, на главной диагонали матрицы раскрытого конфликта могут быть лишь нули.
Пусть какой-либо конфликт N участников состоит из R элементарных (парных) конфликтов (ab).
Прямоугольную (0,1)-матрицу размерности N*R будем называть матрицей инцидентности конфликта, если её (a,K)-ый элемент равен 1, когда участник b участвует в конфликте K, и равен нулю в противном случае.
Если никаких конфликтов нет, то обе матрицы состоят из одних нулей.
Число простых конфликтов, в которых принимает участие данный участник a назовем степенью его конфликтности deg(a).
Сумма элементов i-ой строки матрицы конфликта будет равна степени конфликтности i-го участника deg(i).
Можно доказать следующую теорему: сумма степеней всех участников конфликта — четное число. Из этой теоремы следует следствие: число участников с нечетными степенями — четно.
Назовем цепью конфликтов (abcd…ef) такую упорядоченную последовательность участников, что каждая пара последовательных участников находятся в конфликте между собой: (abcd…ef)=(ab)(bc)(cd)…(ef)
Если все участники какой-либо цепи конфликтов различны, то эта цепь называется простой цепью. В общем же случае можно рассматривать и цепи типа (abcacb), например. Такие цепи простыми не являются.
Если существует цепь конфликтов, связывающая двух участников a и f, например, (abcd…ef), то эти участники называются конфликтно-связными.
В простую цепь конфликтов могут входить лишь участники, степень конфликтности которых deg(a)>1, за исключением концевых участников, у которых степень может быть равна единице.
Цепь, в которой начальный и конечный участники совпадают, называется циклом и обозначается фигурными скобками. Например {abc}. Очевидно, что {abc}=(abca)=(bcab)=(cabc).
Простой цикл – это цепь конфликтов, никакие участники которой, кроме первого и последнего, не совпадают.
Все множество участников сложного конфликта может быть разбито на непересекающиеся подмножества конфликтно-связных между собой участников. Каждое подмножество такого разбиения носит название компоненты связности конфликта.
Конфликт, состоящий из одной компоненты связности, называется связным конфликтом. Конфликт с k компонентами связности называется k-компонентным конфликтом.
Возможность разбиения любого конфликта на компоненты связности позволяет большинство задач теории конфликтов свести к изучению связных конфликтов.
Продолжение см. http://palaman.livejournal.com/116408.html