Максим Солохин (palaman) wrote,
Максим Солохин
palaman

Category:

Основы математической конфликтологии.( Я как бы шучу. Но в каждой шутке - лишь доля шутки.)

Рассмотрим простейшую математическую модель сложного конфликта как совокупности двух множеств: (1) конечного множества участников и (2) множества простых конфликтов. Будем называть конфликт простым, если он является конфликтом двух участников a и b. Такой конфликт мы будет обозначать (ab).
В общем случае будем рассматривать также возможность конфликта участника a с «самим собой»: (aa). Это означает, что в общем случае мы рассматриваем возможность «коллективного участника», то есть, под a подразумевается не одна личность, а группа личностей, между которыми происходит конфликт.
Конфликт, не содержащий самоконфликтных ситуаций типа (aa), будем называть раскрытым, а содержащий такие конфликты – скрытым.
Для конфликта N участников определим матрицу конфликта размером N*N, каждая строка и каждый столбец которой соответствуют одному участнику, а элемент (n,m) равен 1 в том случае, если имеет место конфликт (nm) и нулю в противном случае. Очевидна, такая матрица симметрична относительно транспонирования. Очевидно также, на главной диагонали матрицы раскрытого конфликта могут быть лишь нули.
Пусть какой-либо конфликт N участников состоит из R элементарных (парных) конфликтов (ab).
Прямоугольную (0,1)-матрицу размерности N*R будем называть матрицей инцидентности конфликта, если её (a,K)-ый элемент равен 1, когда участник b участвует в конфликте K, и равен нулю в противном случае.
Если никаких конфликтов нет, то обе матрицы состоят из одних нулей.
Число простых конфликтов, в которых принимает участие данный участник a назовем степенью его конфликтности deg(a).
Сумма элементов i-ой строки матрицы конфликта будет равна степени конфликтности i-го участника deg(i).
Можно доказать следующую теорему: сумма степеней всех участников конфликта — четное число. Из этой теоремы следует следствие: число участников с нечетными степенями — четно.
Назовем цепью конфликтов (abcd…ef) такую упорядоченную последовательность участников, что каждая пара последовательных участников находятся в конфликте между собой: (abcd…ef)=(ab)(bc)(cd)…(ef)
Если все участники какой-либо цепи конфликтов различны, то эта цепь называется простой цепью. В общем же случае можно рассматривать и цепи типа (abcacb), например. Такие цепи простыми не являются.
Если существует цепь конфликтов, связывающая двух участников a и f, например, (abcd…ef), то эти участники называются конфликтно-связными.
В простую цепь конфликтов могут входить лишь участники, степень конфликтности которых deg(a)>1, за исключением концевых участников, у которых степень может быть равна единице.
Цепь, в которой начальный и конечный участники совпадают, называется циклом и обозначается фигурными скобками. Например {abc}. Очевидно, что {abc}=(abca)=(bcab)=(cabc).
Простой цикл – это цепь конфликтов, никакие участники которой, кроме первого и последнего, не совпадают.
Все множество участников сложного конфликта может быть разбито на непересекающиеся подмножества конфликтно-связных между собой участников. Каждое подмножество такого разбиения носит название компоненты связности конфликта.
Конфликт, состоящий из одной компоненты связности, называется связным конфликтом. Конфликт с k компонентами связности называется k-компонентным конфликтом.
Возможность разбиения любого конфликта на компоненты связности позволяет большинство задач теории конфликтов свести к изучению связных конфликтов.

Продолжение см. http://palaman.livejournal.com/116408.html
Tags: конфликтология, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments