Максим Солохин (palaman) wrote,
Максим Солохин
palaman

Categories:

Выявление особенных участников конфликта и структурная типизация конфликтов

Этот текст - продолжение полушуточно-математического цикла http://palaman.livejournal.com/116030.html

Морфизмом называется такое отображение конфликта K в конфликт K’=f(K), при котором каждому участнику a из K соответствует такой участник a’=f(a) из K’=f(K), а каждому конфликту (ab) из K соответствует конфликт (a’b’)=f((ab)) из K’, иными словами, f((ab))=(f(a)f(b)).


Наибольший интерес представляют три случая:


  1. когда K и K’ содержат одинаковое количество участников; в этом случае K и K’ называются изоморфными; эти два конфликта имеют совершенно одинаковую структуру и с точки зрения излагаемой теории оказываются эквивалентными, так как они структурно неразличимы,

  2. когда K и K’ просто-напросто совпадают: f(K)=K, такой морфизм называется автоморфизмом конфликта K и выявляет его внутреннюю симметрию; множество автоморфизмов конфликта K образует группу его симметрии (по суперпозиции),

  3. когда K’ проще, чем K, то есть, содержит меньшее количество участников и простых парных конфликтов; в этом случае K’ выявляет внутреннюю структуру конфликта K.



По пункту (3).
Пример такого выявления уже был приведен выше: для всякого двустороннего конфликта существует морфизм в простой парный конфликт. То есть, всякий двусторонний конфликт есть всего лишь некоторое чисто количественное усложнение простого парного конфликта: одна коалиция выступает против другой.
Конфликты с такой структурой очень распространены в реальности, так как они обладают тем свойством, что их участники соблюдают естественную в конфликтной ситуации формулу «враг моего врага – мой друг», нарушение которой часто бывает невыгодным в конфликтных ситуациях. Потому её чаще всего и не нарушают.
Без вреда для себя нарушить этот принцип может позволить себе как правило только очень сильный, влиятельный и независимый участник конфликта, который как правило же оказывается либо гегемоном, либо субгегемоном (либо простым болваном, если он ни то и ни другое) данного конфликта. Но, как уже было сказано выше, отсутствие нечетных циклов является необходимым и достаточным условием того, что данный конфликт является двусторонним.
Следовательно, выявление нечетных циклов конфликта является средством выявления гегемона и субгегемона (а заодно и простых болванов) в данном конфликте.
Для осуществления этой задачи нужно исследовать матрицу данного конфликта.
Из теории графов известно, что n-ая степень матрицы конфликта есть матрица, показывающая количество конфликтных цепей длины n, ведущих от одного участника к другому. А именно, элемент (k,m) этой матрицы есть количество конфликтных цепей, связывающих участника k с участником m. Следовательно, для обнаружения всех нечетных циклов достаточно возвести матрицу данного конфликта во все нечетные степени и посмотреть, что там стоит на главной диагонали. Ведь m-ый элемент диагонали n-ой степени матрицы конфликта есть количество циклов длины n, в которых участвует m. Если для какой-либо нечетной степени это количество больше нуля, значит участник m является особенным участником - гегемоном, субгегемоном, либо простым болваном вроде императора Генриха VII (1275-1313), о котором я писал недавно. Замечу, что Амадей V Великий не нарушает общей закономерности. Он не был ни гегемоном, ни субгегемоном, ни болваном. Ведь перекинувшись на сторону Венеции, он не участвовал ни в каких конфликтах, а просто держался особняком, за это самое получив от незадачливого Генриха графство Асти.

По пункту (1).

Количество различных конфликтов, несводимых друг ко другу, очень быстро нарастает с нарастанием числа участников.

Для трех участников существует всего 2 связных конфликта: один древовидный вида (abc)



и один полный (треугольник K3=C3)



Для четырех участников их существует уже шесть, три из которых двусторонние (напомню - это где участники естественно разбиваются на две коалиции):



И три содержат нечетные циклы:



Общее же количество возможных (связных и несвязных) графов для четырех участников равно 11, для 5 соответственно 34, а далее лавинообразно: 156, 1044, 12346, 274668, 12005168, 1018997864, 165091172592, 50502031367952, 29054155657235488, 31426485969804308768, 64001015704527557894928, 245935864153532932683719776, 1787577725145611700547878190848...

В заключение исключительно ради чистого торжества математической эстетики приведу изображения всех связных конфликтов для 5-ти участников. Лишь первые 5 из них являются двусторонними, все прочие содержат нечетные циклы:
Tags: конфликтология, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments