Максим Солохин (palaman) wrote,
Максим Солохин
palaman

Category:

Если n нечетно, то (n**5 - n) делится на 240 без остатка.

(n5 - n) кратно 240 для любого нечетного n.

Случайно обнаружил этот удивительный факт.
Не перестаю изумляться таким вещам.
В математике более чем где бы то ни было ощущается гармония сфер. А в теории чисел - особенно!

В связи с этим - анекдот.

Трое математиков и трое физиков собираются ехать на поезде в другой город на конференцию. Они встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков и они, как все нормальные люди покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех.
-- Как же так? - удивляются физики -- Ведь в поезде контролер, вас же без билетов оттуда выгонят!
-- Не волнуйтесь -- отвечают математики -- У нас есть МЕТОД.
Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, но стараются проследить за применением загадочного метода. Математики же все набиваются в один туалет. Когда контролер подходит к туалету и стучит, дверь приотворяется, оттуда высовывается рука с билетом. Контролер забирает билет и дальше все они без проблем едут в пункт назначения.
После конференции те же вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики не берут ни одного.
-- А что же вы покажете контролеру?
-- У нас есть МЕТОД.
В поезде физики набиваются в один туалет, математики -- в другой. Незадолго до отправления, один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики.
Стучит. Высовывается рука с билетом. Математик забирает билет и возвращается к коллегам.

МОРАЛЬ: Нельзя использовать математические методы не понимая их до конца!

ОБОБЩЕНИЕ: Если n нечетное, а s простое число, то (ns - n) делится без остатка на 24s. Кроме! случая s=3. В этом случае (n3 - n) делится только на 24.
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments