May 27th, 2015

Основы математической конфликтологии.( Я как бы шучу. Но в каждой шутке - лишь доля шутки.)

Рассмотрим простейшую математическую модель сложного конфликта как совокупности двух множеств: (1) конечного множества участников и (2) множества простых конфликтов. Будем называть конфликт простым, если он является конфликтом двух участников a и b. Такой конфликт мы будет обозначать (ab).
В общем случае будем рассматривать также возможность конфликта участника a с «самим собой»: (aa). Это означает, что в общем случае мы рассматриваем возможность «коллективного участника», то есть, под a подразумевается не одна личность, а группа личностей, между которыми происходит конфликт.
Конфликт, не содержащий самоконфликтных ситуаций типа (aa), будем называть раскрытым, а содержащий такие конфликты – скрытым.
Для конфликта N участников определим матрицу конфликта размером N*N, каждая строка и каждый столбец которой соответствуют одному участнику, а элемент (n,m) равен 1 в том случае, если имеет место конфликт (nm) и нулю в противном случае. Очевидна, такая матрица симметрична относительно транспонирования. Очевидно также, на главной диагонали матрицы раскрытого конфликта могут быть лишь нули.
Пусть какой-либо конфликт N участников состоит из R элементарных (парных) конфликтов (ab).
Прямоугольную (0,1)-матрицу размерности N*R будем называть матрицей инцидентности конфликта, если её (a,K)-ый элемент равен 1, когда участник b участвует в конфликте K, и равен нулю в противном случае.
Если никаких конфликтов нет, то обе матрицы состоят из одних нулей.
Число простых конфликтов, в которых принимает участие данный участник a назовем степенью его конфликтности deg(a).
Сумма элементов i-ой строки матрицы конфликта будет равна степени конфликтности i-го участника deg(i).
Можно доказать следующую теорему: сумма степеней всех участников конфликта — четное число. Из этой теоремы следует следствие: число участников с нечетными степенями — четно.
Назовем цепью конфликтов (abcd…ef) такую упорядоченную последовательность участников, что каждая пара последовательных участников находятся в конфликте между собой: (abcd…ef)=(ab)(bc)(cd)…(ef)
Если все участники какой-либо цепи конфликтов различны, то эта цепь называется простой цепью. В общем же случае можно рассматривать и цепи типа (abcacb), например. Такие цепи простыми не являются.
Если существует цепь конфликтов, связывающая двух участников a и f, например, (abcd…ef), то эти участники называются конфликтно-связными.
В простую цепь конфликтов могут входить лишь участники, степень конфликтности которых deg(a)>1, за исключением концевых участников, у которых степень может быть равна единице.
Цепь, в которой начальный и конечный участники совпадают, называется циклом и обозначается фигурными скобками. Например {abc}. Очевидно, что {abc}=(abca)=(bcab)=(cabc).
Простой цикл – это цепь конфликтов, никакие участники которой, кроме первого и последнего, не совпадают.
Все множество участников сложного конфликта может быть разбито на непересекающиеся подмножества конфликтно-связных между собой участников. Каждое подмножество такого разбиения носит название компоненты связности конфликта.
Конфликт, состоящий из одной компоненты связности, называется связным конфликтом. Конфликт с k компонентами связности называется k-компонентным конфликтом.
Возможность разбиения любого конфликта на компоненты связности позволяет большинство задач теории конфликтов свести к изучению связных конфликтов.

Продолжение см. http://palaman.livejournal.com/116408.html

Основы математической конфликтологии. (Продолжение.)

Продолжение. Начало см. http://palaman.livejournal.com/116030.html

Подконфликтом конфликта Γ(V,R) называется конфликт Γ′(V′,R′), где V′⊆V, а R′⊆R.
Ну, это очевидный аналог понятия "подмножества".

Полным конфликтом будем называть конфликт, в котором любые две участника в конфликте между собой. Полный конфликт n участников будем обозначать через Kn. Любой полный конфликт Kn содержит n*(n-1)/2 простых (то есть, парных) конфликтов.
Очевидно, что любой конфликт n участников является подконфликтом полного Kn конфликта.
Любая цепь или цикл какого-либо конфликта является его подконфликтом.
Простой цикл, являющийся n участников обозначается через Cn.
Очевидно, что K3=C3.
Подмножество участников какого-либо конфликта называется бесконфликтным, если никакая пара участников этого подмножества не находится в конфликте между собой.
Двусторонним называется конфликт Γ, у которого множество участников V разбивается на два бесконфликтных подмножества V1 и V2, т. е. таких подмножества, что в конфликте могут быть только участники, принадлежащие разным подмножествам. Если в двустороннем конфликте Γ последовательно пронумерованы сначала участники подмножества V1, а затем подмножества V2, то матрица смежности этого конфликта, будет иметь специальный вид, когда вдоль главной диагонали стоят нулевые подматрицы, а все ненулевые элементы сосредоточены в левом нижнем и правом верхнем углу. Двусторонний конфликт называется полным двусторонним, если каждая каждый участник подмножества V1 в конфликте с любом участником подмножества V2 (и наоборот). В этом случае, в матрице смежности в левом нижнем и правом верхнем углу будут стоять только единицы.
Полные двусторонние конфликты имеют свое собственное обозначение. Так полный двусторонний конфликт, у которого подмножества V1 и V2 имеют состоят из p и q участников соответственно, обозначается через Kp,q.
Вот для примера графическое изображение двустороннего конфликта K3,3:


Кстати, я забыл дать очевидное определение: цикл называется четным (неченым) в том случае, если количество его участников четно (нечетно).
Теорема: Конфликт является двусторонним в том и только в том случае, если он не содержит нечетных циклов.
Например, конфликт:

является двусторонним, а именно: участники 1,3,5 противостоят участникам 2,4,6.
В действительности этот конфликт является подконфликтом конфликта, изображенного на верхем рисунке.
Внутри каждой из этих двух групп конфликтов нет; налицо конфликт одной группы против другой; в такой ситуации было бы естественно образование двух противостоящих друг другу коалиций для совместного ведения боевых действий.
Особо отмечу, что далеко не всякое бесконфликтное подмножество безусловно готово для образования коалиции, так как хотя его участники и не находятся в непосредственном конфликте между собой, однако они могут оказаться косвенно связанными нечетным циклом.
Например, в нечетном цикле {abcde} участники a и c образуют бесконфликтное подмножество, однако c враждебен к d в то время как для а тот же самый d является косвенным союзником в общей борьбе против e.
Наличие хотя бы одного нечетного цикла в составе конфликта затрудняет образование коалиций и создает предпосылки для дипломатической работы :)

Конфликт именуется древовидным, если он не содержит циклов. (Никаких, ни четных, ни нечетных). Это шуточное наименование я заимствую из теории графов, в которой граф без циклов именуется деревом. Именовать конфликт деревом я не решаюсь; это нестерпимо. А "древовидным" - сойдет за шутку.
Очевидно, что любой древовидный конфликт является двусторонним (раз он не содержит никаких циклов, значит, не содержит и нечетных).

Продолжение http://palaman.livejournal.com/116842.html

Шокирующая информация о примитивных приемчиках, которыми пользовались великие.

Оказывается, великие голландские художники пользовались при создании своих необыкновенно реалистических картин устройством типа фотоаппарата :o

Изобретение фотографии — это лучшее, что случилось с живописью за всю ее историю.

Источник: http://www.adme.ru/hudozhniki-i-art-proekty/sekretnoe-znanie-543505 © AdMe.ru