July 10th, 2016

Рвёт душу

Сначала просто красиво, потом невыносимая тоска, сквозь которую как тополь сквозь асфальт прорастает уверенность, что Россия все-таки прорастёт сквозь эту тьму. Слишком большая сила, ИМ не справиться с ней.

Кажется, Власть - это не кооперация, а торг

Эта заметка относится к циклу "Теория Власти". Смотрите Оглавление цикла.
Подцикл "Физика власти". Начало см.
Программа исследований для математика-добровольца
Сетевые кооперативные игры


Есть очень удобный и разработанный раздел теории игр - кооперативные игры с побочными платежами (ака "трансферабельные игры"). Основная идеология там такова: задается некая "коллективная полезность" или "общая прибыль", которую получают игроки, создавшие коалицию. Затем эта общая прибыль делится на (вообще говоря) неравные части, являющиеся индивидуальными выигрышами игроков. Если игроку в какой-либо коалиции предлагается слишком маленькая доля, он предпочтет другую коалицию, в которой ему дадут больше.
Доказана теорема, согласно которой в данной игре обязательно существует целое множество хороших, устойчивых решений (называемое "ядром") - при условии, если соблюдается одно-единственное вполне разумное условие: общая прибыль, получающийся при объединении двух коалиций, всегда больше или в крайнем случае равна сумме прибылей каждой коалиции по отдельности (если же эти потенциально возможные коалиции имеют общих игроков, то надо ещё отнять прибыль коалиции, образующейся на их пересечении, чтобы не учитывать одних и тех же игроков дважды). Построен самый оптимальный алгоритм расчета наиболее оптимального ("справедливого" с точки зрения математики) дележа общей прибыли (так называемый вектор Шепли), удовлетворяющий ряду весьма разумных требований. Если допустить возможность "побочных платежей", то в любой игре можно просто-напросто сложить индивидуальные выигрыши в "общак", а потом делить их согласно "вектору Шепли". "Полезность" того или иного игрока учитывается автоматически, "болвану" (бесполезному для любой коалиции игроку) не дают ничего.

Словом, эта задача как бы решена, и есть большой соблазн воспользоваться этим готовым математическим аппаратом для нашей "физики Власти".
Однако чем больше я углубляюсь в тему, тем сильнее ощущение, что Власть - это НЕ кооперация, и подобный подход неадекватен.

И вот почему.

Дело в том, что в кооперативной теории ни наиболее оптимальная стратегия, ни выигрыш коалиции не зависят от внутреннего её устройства. То есть, предполагается, что игроки, если уж они объединились, далее автоматически действуют наиболее оптимальным (с точки зрения кооперации) образом - никак не зависящим от того, каким именно способом они объединились, какова структура их коалиции.
Но это же совсем не так! Если речь идет о Власти, то В-коалиция всегда действует прежде всего в пользу "короля" и "герцогов". Интересы нижестоящих членов учитываются лишь в той мере, чтобы удерживать их в составе коалиции.

Мне стало казаться, что более перспективный подход - использовать теорию торга, в которой с самого начала вопрос ставится так: чьи интересы надо учитывать в первую очередь, а чьи - во вторую, и вообще - в какой степени должны учитываться интересы каждого.
Там возможность неравноправия игроков сразу заложена в теорию, в то время как в кооперативной теории с побочными платежами это неравноправие учитывается лишь на стадии распределения выигрыша, что кажется нереалистичным. Ведь во Власти палец Короля, естественно, ценится дороже, чем рука графа или голова барона. И никакими побочными не платежами этого не скомпенсируешь... А значит, получается иной подход к вопросу о том, какую, собственно, стратегию считать "оптимальной". Само понятие "оптимальности" принимает разный смысл в зависимости от того, в какой степени учитываются интересы каждого из игроков.
Другая причина, по которой теория "аксиоматических торгов" кажется привлекательной, состоит в том, что там по традиции более всего акцентируются на парных договорах, что хорошо резонирует с идеей рассматривать игры именно на графах, то есть, рассматривать любую коалицию как множество парных договоров.

(продолжение следует)