May 31st, 2018

Прикольные числа десятичной системы

Эта заметка может положить начало длинному циклу "Математика для гуманитариев". Я уже несколько раз делал попытки писать на эту тему. Некоторые попытки были удачными:

Роскомпозор, коза и капуста
Сеанс чёрной магии с полным разоблачением
Электронное золото: как добывают биткойны
Блокчейн: глобальная бухгалтерия
Факториал 10 000
Верблюд мудреца - между физикой и Домом Романовых
Как русским не оказаться в Латинской Америке (математическая головоломка)

другие неудачными:
Шифрование методом квантовой телепортации

Неудачи меня обескураживают, но желание писать на эту тему не исчезает. Я надесь найти правильный "музыкальный ключ".

Итак:

Все мы в детстве обращали внимание, что шестью шесть - это тридцать шесть, а пятью пять - двадцать пять.[Spoiler (click to open)]Забавно, что последняя цифра в этих случаях остается неизменной при возведении в любую степень:
6*6=36, 6*6*6=216, 6*6*6*6=1296, 6**5=7776, 6**6=46656, 6**7=279936, 6**8=1679616,
5*5=25, 5**3=125, 5**4=625, 5**5=3125, 6**6=15625, 5**7=78125, 5**8=390625...
и так далее.
[Как понимать **?]
Двумя звездочками ** я кратко обозначаю возведение в степень, то есть, многократное умножение числа самого на себя. Это удобно. Например: 4**3 это просто-напросто 4*4*4, а 6**8=6*6*6*6*6*6*6*6.

Так же точно ведет себя и любое число, которое заканчивается на 5 или на 6, при возведении в любую степень. Например:

23423786**23=31777015701265874148423457214899307132892090989199920819277484025607338074233294492804166400591413227935540822413832621915682803707180038127054532163967000996457643769856, а

19578125**31=11089296799830771221957695164400841146651473667631210712354882995182788491789272425372043100187522263659607530027584553788478212271456524373086790515955215925579637141149230092879339405927130446372075311955995857715606689453125

В последнем примере неизменными сохраняются даже две цифры. Не просто 5, а 25.

Мало того: если перемножить любые два числа, заканчивающиеся на 5, то результат будет заканчиваться на 5. И если перемножить любые два числа, заканчивающиеся на 6, то результат будет заканчиваться на 6.

Например: 2235*9865=22048275, а 3450986*34576=119321291936.

Можно задаться вопросом: а какие ещё числа обладают таким свойством? Чтобы проверить это, сначала сообразим вот что: достаточно установить, что число проявляет данное свойство при возведении в квадрат. И тогда можно быть уверенным, что дальше оно уже выполняется автоматически. В самом деле, если пятерку нельзя с первого раза "убить" умножением на пятерку, то это невозможно и ни на каком шаге, сколько бы ты ни старался.

Кроме 5 и 6 есть ещё два числа, обладающих этим свойством. Это очевидные 0 и 1. Например:
12340**2=152275600, а 16741**2=280261081

Причина тут очевидна: когда мы перемножаем числа, то результат для последней цифры зависит только от последних цифр. "Старшие" разряды на него никак не влияют. И это основное свойство арабской системы записи чисел, которое мы в первую очередь используем при обычном школьном "умножении в столбик".
    35
    45
-------
  175
140
-------
1575

Ну, хорошо. А можно подобрать число так, чтобы при возведении в квадрат (а значит, и в любую степень!) сохранялись две последние цифры? Что это за цифры, и сколько таких чисел?
Оказывается, их всего четыре:

00, 01, 25 и 76

Например: 200*200=40000, 2101*2101=4414201, 625*625=390625, 123476*123476
15246322576.

В одном из премеров у нас сохранились не две, а аж три цифры! Оказывается, если число оканчивается на 625, то и любая его степень тоже оканчивается на 625.
Такое совпадение разогревает наш аппетит и хочется спросить: а какие ещё трехзначные числа обладают этим свойством? И сколько этих чисел?
Оказывается, их тоже всего четыре:

000, 001, 376, 625

Ну, а теперь - нам нечего делать в математике, если мы не замечаем закономерности: каждое следующее число такого типа включает в себя предыдущее, так как последние цифры в них сохраняются. Наша первоначальная четверка 0, 1, 5, 6 просто постепенно обрастает "подробностями":

0, 1, 5, 6
00, 01, 25, 76
000, 001, 625, 376
0000, 0001, 0625, 9376
00000, 00001, 90625, 09376
000000, 000001, 890625, 109376
0000000, 0000001, 2890625, 7109376
00000000, 00000001, 12890625, 87109376
и так далее!

Эти ряды цифр можно сделать сколь угодно длинными.

Согласитесь, свойства двух последних чисел вглядят уже совсем-совем нетривиально! Например:
28367487109376 * 28367487109376 = 804714324900613528187109376,
а 6712890625**3 = 302502322591841220855712890625

Всё это было бы не более чем приколом и случайным совпадением, если бы не было тесно связано с самыми крутыми теоремами самой крутой теорией чисел, на которой и основаны современные системы шифрования.

И эта связь неслучайна! ведь великие математики прошлого (такие как Ферма или Эйлер), создавшие эту теорию, сами были когда-то детьми и странные совпадения вначале их просто забавляли, потом очаровывали, а потом захватили их ум и повели в неведомые выси. Невероятно, но весь необходимый шифрования математический аппарат был полностью придуман или ещё в XVIII веке. Современные математики лишь приладили этот аппарат к компьютеру, разработали алгоритм и научили машинку считать эти вещи.

Но каждый из нас в душе продолжает оставаться ребнком, и у каждого из нас спит в душе маленький Ферма или Эйлер, который так и не вырос в большого Ферма или Эйлера лишь потому, что рядом не оказалось умного и доброго взрослого, который помог бы ребенку ощутить жар холдных чисел. Сегодня мы уже старые, седина в волосах, и поздно начинать - но если бы мы жили как Адам и Ева по  несколько веков, то рано или поздно каждый из нас нашел бы время исправить эту досадную оплошность нашего воспитания и вникнуть в идеи великих. Потому что великие - такие же люди, как и мы. И все, что было понятно для них, может быть понятным и для нас. Пусть не в той же мере - люди все-таки отличаются друг от друга по естественным способностям! - но в значительной мере. Естественные способности разных людей отличаются друг от друга в несколько раз, ну от силы в десять раз - но не в тысячу или в сто, как может показаться, когда пытаешься "въехать" в ход мысли того же Эйлера.

Загадчным, таинственным остается момент, когда человеку "приходит в голову". Когда идея зачинается в нашем уме. Откуда она берется? Кто дает нам это таинственное семя? Это тайна, выходящая за пределы нашего разума, та тайна Бессознательного, которой посвящена значительная часть моего ЖЖурнала. И я надеюсь, я уже достаточно убедительно показал, что это НЕ человеческое. А далее уже нет ничего особенно таинственного. Человеческий ум постепенно взращивает это семя и рождает нормальную человеческую идею. Всё, что происходит в это время в уме Эйлера, в принципе могло бы произойти в уме каждого из нас. Ну, может быть, нам понадобилось бы в десять раз больше времени, чем Эйлеру - но не в тысячу и не в сто. Хотя при быстротечности нашей жизни даже десятка может стать критической...

А значит, в чем-то важном мы немногим хуже Эйлера. Он принял семя от Бессознательного, вырастил и родил. А мы принимаем готовый плод, усваиваем его - и он становится нашим. А в чем заключается суть усваивания? В том, чтобы выделить в этом плоде то изначальное семя, из которого Эйлер его произрастил. Увидеть нетривиальность, эвристичность самого первого хода его мысли - но вместе с тем железную логику и последовательность всех последующих ходов.

Двигаясь этим путем, можно воспринять идеи великих, прочувствовать их так же глубоко, как свои собственные идеи. Именно так я всегда поступал, когда мне нужно было усвоить новую теорию. Теория усвоена полностью, если у тебя есть такое чувство, будто ты сам её придумал. С нуля. Усвоить значить внутренне присвоить. А для этого нужно всегда начинать с нуля. Нужно стать на какое-то время маленьким Эйлером, который дивится забавным совпадениям-рифмам: пятью пять - двадцать пять, шестью шесть - тридцать шесть.

Маленькие дети не делятся на гуманитариев и технарей. Они цельны, и эта цельность является началом и концом настоящей мудрости. Я стараюсь сохранять строгий баланс между гуманитарной и технической стороной своего ума. Для меня это инь и ян, и одно без другого немыслимо. И мне бывает больно видеть людей, резко "перекошенных" на одну или другую сторону.

Последнее время я мало общаюсь с "физиками", всё больше с "лириками" - и это понятно и неизбежно, потому что наша физика находится пока в зачаточном состоянии. Мы только-только начали постигать этот мир при помощи матерматики, мы находимся в самом начале пути. Теория Власти - один из первых шагов в направлении вожделенного синтеза, в котором младенческая непосредственность и старческая мудрость сливаются воедино. Простота и цельность миросозерцания.

Физика - в интимном лоне своем, где она зачинает и рождает великие идеи - в самой основе своей - это не наука, а искусство.

Физика - это искусство применять математику для описания реальности.

Но мало того! Сама математика - это самая гуманитарная из всех наук. Ведь это единственная наука, которая изучает чистые продукты человеческого ума. Она черпает вдохновение не из реальности материального мира, а напрямую из идеального мира "Платоновских идей". А если говорить на христианском языке, она через духовную реальность пусть очень отдаленно и слегка, но все-таки прикасается к Божественным логосам бытия.

Потому понятно, что в душной безысходности замкнутого на себя советского мифа строителей коммунизма я не мог не стать физиком или математиком. Гуманитарных наук в СССР просто не было, они были истреблены ещё в 20-е, максимум в 30-е годы. И живой ребенок мог находить утешение лишь в фантастике и удивительной музыке сфер, которая звучала в переливах чисел и геометрических фигур. Здесь ощущалось настоящее, здесь бился пульс реальной жизни, в материальном мире почти полностью задавленный гнетом партийно-советской цензуры.

Лишь через религию вообще, а через Церковь в особенности мне довелось впервые понять, прочувствовать глубину и бездну классической гуманитарной философии, вернуться к той естественной среде обитания, где жила и дышала российская интеллектуальная элита до революции - все эти Менделеевы, Розановы, Булгаковы, Сикорские - для которых не было никакой границы между "естественным" и "гуманитарным", потому что гуманитарное для них было естественно, а естественное - гуманитарно.

Надеюсь, эта небольшая заметка поможет читателю если не понять, то хотя бы почувствовать, в чем состоит амбициозный замысел задуманного мною цикла "Математика для гуманитариев". Как и в каком стиле писать - я пока лишь нащупываю, придумываю на ходу, методом проб и ошибок. И мои читатели-комментаторы активно помогают мне найти верный путь.

Что нужно гуманитарию? Заново ощутить жизнь в той омертвевшей ещё в детстве части ума, которая отвечает за математическое мышление. Что это значит для него? Это значит ощутить прелесть, поэзию, небесную музыку, которая скрыта в формулах. Формулы - это язык, и они не бывают "сухими". "Сухой" в мире смыслов означает "лишенный смысла". Формула суха лишь для того, для кого она бессмысленна, кто не овладел языком, на котором выражена записанная при помощи этих знаков живая человеческая мысль.

Освоить этот язык, понять смысл формул значит открыть для себя целый новый мир! И притом это намного легче, чем выучить французский или там немецкий язык. Язык формул прост, в нём мало слов, но эти слова страшно ёмки. Это не язык Эллочки Людоедки, а скорее немногословные строки Мандельштама:

Из полутёмной залы вдруг
Ты выскользнула в лёгкой шали.
Мы никому не помешали,
Мы не будили спящих слуг.

Концентрация смысла зашкаливает, не правда ли?

Вот, например, малая теорема Ферма. Выглядит угрожающе просто:

An%n=A

Даже проще, чем стих Мандельштама.

А в чем её смысл? Берется некое число, его возводят в какую-то степень (то есть, несколько раз перемножают само на себя), потом делают нечто таинственное (что я обозначил значком процента %) - и в результате получается само же число A, с которого начинали.

Что это? Совпадение?
Нет! говорит Ферма.
Это не совпадение. Это так и должно быть. И можно строго доказать, что иначе и быть не может, говорит Ферма.

И это безумно красиво. И не только красиво, но и полезно. Потому что на этом основаны современные системы шифрования. Когда Ферма создавал свою теорию, не было компьютеров и никому не приходила в голову безумная идея использовать такие вещи для шифрования. Просто потому, то это заняло бы слишком много времени. Трудные, длинные расчеты нужны, чтобы таким способом что-то зашифровать, а потом расшифровать. Но в XX веке появился железный паровоз, который делает такие вещи в два притопа и три прихлопа. Только "объясни" ему, что ты хочешь. Составь программу на понятном для него языке - и посчитает всё, что хочешь, за милую душу.

Тогда, в XVII (!) веке, Ферма просто баловался. Ему было прикольно и интересно понять, случайны ли такие совпадения? Почему пятью пять именно двадцать пять? А сегодня для нас это критически важно, чтобы совпало. Иначе мы зашифровать зашифруем, а расшифровать назад - не сможем.

Но каким надо было обладать гением, чтобы в XVII (!) веке, во время Тридцатилетней войны, доказать теорему, из которой потом (в XVIII веке) великий Эйлер сделает конфетку, скушав которую в XX веке математики сделают готовую шифровальную машинку.

Ферма просто забавлялся. И мы можем позабавиться вместе с ним. Например, я построил на теореме Фрема забавную заметку по теории чисел (см. Если n нечетно, то (n**5 - n) делится на 240 без остатка).

Это очень важно - позабавиться. Это необходимо для обновления. Тут мудрость. И у этой забавной мудрости есть недетский смысловой слой. Если кто имеет мудрость, сочти число зверя, ибо это число человеческое. Уметь считать - полезно, и иногда это критически важно для выживания. Но невозможно научиться считать, если не полюбишь числа. Любовь - основа бытия.

И потому для гуманитария нет никакого другого способа освоить математику, кроме как вернуться в детство и начать просто играть с числами и другими категориями, похожими на числа.

Заметьте! Хотя мы по видимости говорили о числах, на самом деле нас интересовали не сами числа, а только последние цифры в этих числах.
Нам было всё равно, 12476376 или 8764376. По сути, мы просто-напросто отождествляли между собой все числа, оканчивающиеся на заданные цифры. Мы отбрасывали у числа все, что идет впереди. Хотя впереди идет вроде бы самое важное, самые страшные миллиарды и триллионы! Но мы же дети, и нам забавно наблюдать за тем простым и понятным, что стоит в конце. Оно для нас важнее потому, что оно привлекло наше внимание. Мы заметили, что там происходит что-то прикольное и интересное. И мы по-детски непосредственно отбрасываем то, что нам в данный момент неинтересно. Нам пока неважны миллиарды, мы смотрим на гармонию сфер, которая вдруг зазвучала в последних цифрах числа. Она стала пока важной, а прочее неважным. И вот как раз отбрасывание неважного и обозначено в теореме Ферма при помощи значка процента %.

То есть, в переводе на русский язык, формула An%n=A означает: если число А помножить само на себя n раз (А*А*А*...*А) и по определенному правилу отбросить образовавшиеся миллиарды и миллионы, то в остатке получится то же самое число А. Разве это не забавно? А если знаешь, что это ещё и полезно (для правильной расшифровки!), то имеет смысл вникнуть в это внимательнее.

...

Ну, а теперь моя очередь слушать и наблюдать! :)
Глядя на реакцию читателей, я пойму, удалось ли мне на сей раз взять правильный тон. И стоит ли продолжать в том же духе? Или это пустая трата времени?
  • mmnt

О нац.гордости великороссов

Начать хочу с благодарности ув.oboguev за ссылку на статьи Н.И.Ульянова, особенно на Русское и Великоросское.
В общем как-то сложилась картинка, последнего пазла не хватало.

Ульянов излагает свою версию соотношения между понятиями русский/великорос/украинец/белорус. Версия мне кажется убедительной и непротиворечивой. И закрывает массу вопросов, является ли слово руссский существительным или прилагательным (и к чему тогда прилагается).
При всей очевидности, "Русский" - слово неоднозначное, понимаемое в разных смыслах и оттенках. И песни-пляски вроде русские, и Пушкин русский, и Гоголь, и чечена на въездном контроле в Австрии тоже назовут "русским". А татарин, живущий в 5 поколении в Москве на Б.Татарской улице, он кто?..

Collapse )

Драма, которая изменила мою реальность.

Игра Го - одна из моих тайных страстей. Я стараюсь не играть в Го и бывает, годами воздерживаюсь от этого, но потом она снова берет надо мною верх.

Уф! Признался.
И теперь, признавшись в этом тайном пороке, я расскажу с огромным запозданием историю о том, как мой мир перевернулся, опрокинулся и разбился. [Spoiler (click to open)]Это случилось, когда AlfaGo победила великого Ли Седола, живую легенду современного Го.

Популярнейшее введение в тему для тех, кто не понимает, о чем идет речь.

... А дело было так ...

В течение недель, предшествовавших первой игре, команда DeepMind выражает смиренный оптимизм относительно шансов AlphaGo на победу. Ли Седол же уверен в себе; на пресс-конференции с Демисом Хасабисом, основателем DeepMind, он утверждает, что для него задача заключается не в том, победит ли он АльфаГо, но и победит ли он со счетом 5/0 или 4/1.

И это не пустое высокомерие. Ли объективно оценивает шансы, основываясь на игре AlphaGo против Фань Хуэй. Фань Хуэй и Ли Седол несопоставимы по силе. В мире Го, Ли Седол это - бог с маленькой буквы. Он является одним из тех редких виртуозов, которые делают эпоху, которые устанавливают мерку для остального мира. Он на порядок более талантливый, чем Фань Хуэй, тоже великий мастер. Между Фань Хуэй задал AlphaGo жару на неофициальном матче. Он выиграл две из пяти игр.

Другие корейские профессионалы на пресс-конференции шутят, что они завидуют Ли, ведь DeepMind Challenge Match - это самый простой способ срубить миллион долларов для игрока такого уровня как Ли.

* * *

Через несколько минут после начала первой игры все ожидания меняются. Сразу видно, что Ли Седол играет не с той же AlphaGo, что и Фань Хуэй в Лондоне. Та версия AlphaGo играла неплохо, но слишком пассивно, мирно. Нынешняя AlphaGo в Сеуле любит атаковать, ей нравится агрессивный бой. Ли сыграл нетрадиционный дебют, пытаясь сбить AlphaGo с толку, но это не работает.

У AlphaGo было почти пять месяцев на улучшение - а она постоянно улучшается, играя сама с собой миллионы раз, накапливая опыт и постепенно пересматривая свои алгоритмы в зависимости от того, какие последовательности игры приводят к более высокому проценту выигрыша. Ей не нужны перерывы на отдых. У неё не бывает дней, когда ей просто не хочется тренироваться. Ежедневно изо дня в день AlphaGo продвигается к превосходству, и результаты ошеломляют.

Ли продолжает проигрывать в первой игре, и сдается после 186 хода. Переломный момент, похоже, наступил на 102 ходу белых. Это было резкое, неожиданное вторжение, агрессивный ход нейросети, который резко усложнил боевые позиции. Но по правде говоря, это именно тот стиль, который более всего понятен для Ли. Он сам любит такие ходы. В этот момент полный спектр эмоций виден на лице Ли: удар, удивление, принятие и, наконец, мрачное разрешение. Его челюсть падает, и через несколько секунд он садится на стул и улыбается удивленно, затем он ошеломлен. Наконец его эмоции усиливаются настолько, что он дает себе подзатыльник, что бывает лишь когда он крайне напряженно думает или нервничает.

Он начинает пересматривать ходы, он перебирает на доске альтернативные варианты, экспериментирует с иными путями, которые не были использованы. Мы видим, как он работает, пытаясь точно определить, как и почему он проиграл.

Теперь Ли понял меру машины. Входя в вторую игру, он уже понимает, с чем он имеет дело. Следующий вечер станет настоящим испытанием. Но на пресс-конференции, следующей за первой игрой, он понижает свои предполагаемые шансы на победу до 50 процентов.

* * *

Во второй игре Ли демонстрирует другой стиль, пытаясь играть более осторожно. Он ждет случая, который можно будет использовать, но нейросеть продолжает удивлять. На ходу 37 AlphaGo делает неожиданный ход. Такой ход в данной позиции никогда не видели в профессиональных играх, но его смысл скоро становится очевидным. Позже Фань Хуэй сказал: "Я никогда не видел, чтобы человек сыграл таким образом. Как это было прекрасно!"

Что же Ли? Он встает и выходит из комнаты. В это мгновение неясно, что происходит, но затем он снова входит в игровой зал, вновь садится и играет свой ответ. Далее следует гораздо более удачная игра, чем игра номер один, однако финал прежний. Ли Седол сдается после 211 хода.

В ту ночь Ли и группа его коллег сидят до 6:00, пытаясь нащупать возможную стратегию в мозговых штурмах. Они ищут серебряную пулю, ахиллесову пяту, чтобы обеспечить победу. Теперь ему нужно три победы, три победы подряд, чтобы выиграть матч.

* * *

Игра 3 заканчивается очередным поражением - после четырех часов изнурительной игры Ли Седоль сдается. Это одна из лучших партий в его жизни, но он просто не может пробить броню ИИ. Теперь становится ясно, что настоящая сила AlphaGo превосходит даже то, что было показано на первых двух играх. Позже американский комментатор Дэвид Ормерод, напишет, что просмотр третьей партии Ли с AlphaGo заставил его почувствовать себя «физически нездоровым».
В конце концов, не найдя никаких вариантов, которые дали бы ему шанс на победу, Ли начинает делать бессмысленные ходы.

На пост-игровой конференции Ли выглядит на 10 лет старше. Среди огненных ламп и вспышек камер он извиняется перед всем миром. «Я прошу прощения за то, что не в состоянии удовлетворить ожидания человечества», - говорит он. «Я чувствовал себя бессильным». Даже исследователи DeepMind, которые глубоко восхищаются Ли, кажутся более мрачными, чем ликующими по поводу их собственной победы. Есть ощущение, что мир изменился изменился, и изменился к худшему. Гу Ли, один из давних друзей и соперников Ли Седола, комментирует на китайском телевидении, что Ли от лица всего человечества «в полном одиночестве ведет битву против незримого врага».

* * *

Ли уже проиграл матч, но в четвертой игре у него новая цель - выиграть хотя бы один раз.

Ли, играя белым против черных AlphaGo, пробует еще один новый стиль - ещё более рискованную стратегию под названием amashi . Перед этим страшным непобедимым противником-роботом человек предельно обнажен, и мы видим, как некоторые магические фокусы великого Ли Седола выходят на поверхность. До сих пор AlphaGo выигрывала, позволяя Ли взять небольшую прибыль в обмен на свои собственные дополнительные преимущества, и ее превосходные возможности расчета позволяли ей каждый раз навязывать человеку невыгодную сделку. Теперь Ли заставляет AlphaGo сражаться в стиле "все или ничего".

И вот Ли совершает 78-й ход, о котором скажут потом «рука Бога». Это блестящая тактическая игра, которую AlphaGo не смогла учесть. В течение следующих нескольких шагов последовательность становится катастрофической для AlphaGo, которая, по-видимому, «понимает» - что бы это ни значило - что её перехитрили. Её стратегия начинает рушиться.

В конце концов, не найдя никаких ходов, которые бы дали шансы на победу, она начинает играть бессмысленные ходы - ходы, которые фактически лишь уменьшают её очки. Наконец, нейросеть сдаётся.

После матча сотни людей скандируют имя Седола, когда он выходит на сцену. Ликующий мастер благодарит всех участников, говоря, что тепло, которое он испытывает в этот момент, обращает в ничто горечь трёх предыдущих поражений.

Однако остался еще один один сюрприз для этого вечера. На пресс-конференции Ли указывает, что как в этой игре, так и в игре 2 (самой удачной для него) AlphaGo играл в черными. Ли просит удалить это возможное преимущество в финальной игре. Кажется, что, вскарабкавшись на Эверест после трех неудачных попыток, Ли решил еще раз попробовать, только с завязанными глазами.

В игре 5 Ли использует стратегию, похожую на игру 4. Какое-то время игра идет на равных, но AlphaGo еще раз доказывает, что она нащупывает даже самые небольшие возможности и немедленно цементирует любые преимущества, которые она получила. И стоит ей хоть чуточку выйти вперед, как она будет очень хорошо защищать своё лидерство. Ли вынужден сдаться в последний раз, закончив матч четырьмя потерями и одной победой. На этот раз не было руки Бога.

* * *

Что всё это значит для нас? Не так уж много. Если бы AlphaGo проиграла Ли в марте, было бы лишь вопросом времени для неё улучшиться настолько, чтобы превзойти его. Го постоянно развивается. То, что считается оптимальным, быстро меняется. Люди оттачивают наши коллективные знания об игре более чем на 2500 лет - но разница в том, что AlphaGo может делать то же самое много, намного быстрее.

Важно не то, что ИИ DeepMind может научиться побеждать в игре Го, а в опасности, что он может научиться побеждать во всем, что угодно. Возможности применения этих революционных достижений в машинном обучении - в неожиданной способности машин имитировать человеческое творчество и интуицию.

[Для справки. Осторожно, много цифр.]Количество допустимых позиций на доске при игре Го на доске разного размера.

1x1 1
2x2 57
3x3 12675
4x4 24318165
5x5 414295148741
6x6 62567386502084877
7x7 83677847847984287628595
8x8 990966953618170260281935463385
9x9 103919148791293834318983090438798793469
10x10 96498428501909654589630887978835098088148177857
11x11 793474866816582266820936671790189132321673383112185151899
12x12 57774258489513238998237970307483999327287210756991189655942651331169
13x13 37249792307686396442294904767024517674249157948208717533254799550970595875237705
14x14 212667732900366224249789357650440598098805861083269127196623872213228196352455447575029701325
15x15 10751464308361383118768413754866123809733788820327844402764601662870883601711298309339239868998337801509491
16x16 4813066963822755416429056022484299646486874100967249263944719599975607459850502222039591149331431805524655467453067042377
17x17 19079388919628199204605726181850465220151058338147922243967269231944059187214767997105992341735209230667288462179090073659712583262087437
18x18 669723114288829212892740188841706543509937780640178732810318337696945624428547218105214326012774371397184848890970111836283470468812827907149926502347633
19x19 208168199381979984699478633344862770286522453884530548425639456820927419612738015378525648451698519643907259916015628128546089888314427129715319317557736620397247064840935

Профессионалы играют 19x19, а доски более маленького размера используются лишь для обучения игре, так как там быстрее становятся видными последствия того или иного хода. Не через двадцать ходов, а через десять или пять :)


И цитата из философской статьи по этому поводу:

[Spoiler (click to open)]До настоящего момента изобретением, которое, пожалуй, сильнее прочих повлияло на ход новой истории, был печатный пресс (XV век). Он позволил эмпирическому знанию постепенно вытеснить церковные доктрины, и эпоха разума пришла на смену эпохе религии. Личностное постижение и научное знание сменили веру в качестве основного критерия человеческого сознания. Информация начала скапливаться и систематизироваться в библиотеках. Век разума породил идеи, из которых прямо проистекает весь современный порядок вещей.

Нейросеть AlphaGo нанесла поражение чемпионам мира по игре в го, поскольку совершал стратегически немыслимые ходы — ходы, которые люди не могли предвидеть и не научились успешно отражать. Находятся ли такие ходы за пределами возможностей человеческого мозга? Или же люди тоже смогут им научиться под руководством нового наставника?

До того, как в го начал играть ИИ, игра преследовала сложные цели: игрок старался не только выиграть, но и изучить новые стратегии, которые потенциально были бы применимы и в других областях жизни. Напротив, ИИ руководствуется единственной целью: победить. Он «учится» не в рамках концепций, а строго математически, внося небольшие изменения в собственные алгоритмы. Таким образом, учась выигрывать в го с целью, отличной от человеческих, ИИ может повлиять и на сам характер этой игры. Можно ли утверждать, что эта узкая направленность на победу характерна для ИИ вообще?

Другие ИИ работают над изменением человеческого мышления, разрабатывая устройства, которые могут давать веер ответов на запросы людей. Если не принимать во внимание сугубо практические вопросы («какая температура на улице?»), то определённые опасения внушают вопросы о природе нашей реальности и смысле жизни. Хотим ли мы, чтобы наши дети постигали жизненные ценности, общаясь с алгоритмами? Не следует ли нам защитить свою конфиденциальность, ограничив возможность ИИ изучать тех, кто задаёт ему вопросы? Если да, то как этого достичь?

Если ИИ способен учиться неизмеримо быстрее людей, то мы можем ожидать, что методом проб и ошибок, который обычно используют люди для принятия решений, он тоже будет пользоваться неизмеримо быстрее: ИИ будет делать ошибки чаще и масштабнее, чем люди. Возможно, мы не сумеем ограничить эти ошибки, как предлагают исследователи в области ИИ, включая в программу «этические» и «рациональные» требования. Из-за того, что человечество не смогло предельно чётко описать данные категории, возникли целые академические дисциплины. Станет ли ИИ судьёй над ними?

В-третьих, ИИ может достичь необходимых целей, но не сумеет объяснить принцип своих решений. В определённых областях — распознавание образов, анализ больших данных, игры — способности ИИ могут превосходить человеческие. Если вычислительные мощности будут быстро расти, ИИ вскоре научится оптимизировать различные ситуации способами, которые будут несколько отличаться, а возможно радикально отличаться от способов оптимизации, характерных для людей. Но если до этого дойдёт, то сможет ли ИИ объяснить людям, почему его решения оптимальны? Или же процесс принятия таких решений окажется за пределами человеческого языка и разумения? На протяжении всей человеческой истории различные цивилизации старались различными способами объяснять мир вокруг себя: в Средневековье — религией, в эпоху Просвещения — разумом, в XIX веке — историей, в XX веке — идеологией. Сложнейшим, но и важнейшим вопросом о том новом мире, в который мы идём, является следующий: что случится с человеческим сознанием, если ИИ превзойдёт его объяснительные способности, и наше общество больше не сможет описывать мир, в котором живёт, в понятных для себя терминах?

Как будет определяться сознание в мире машин, которые переведут человеческий опыт в математические данные, выраженные через собственную память? Кто будет нести ответственность за действия ИИ? Как определять сферу ответственности за ошибки ИИ? Сможет ли созданная людьми правовая система поспеть за действиями ИИ, который в состоянии молниеносно отыскивать увёртки и лазейки в ней?

Просвещение началось тогда, когда философские концепции сделались общедоступными благодаря новым технологиям. Сейчас мы движемся в обратном направлении. Мы изобрели могущественную технологию, но не нашли для неё философских принципов. Другие страны сделали создание ИИ общенациональным проектом. Соединённые Штаты на правительственном уровне пока не приступили к полномасштабному изучению ИИ и возможных последствий его применения. Этот вопрос следует сделать приоритетным, и прежде всего с точки зрения связи ИИ с гуманистическими традициями.

Разработчики ИИ, столь же неискушённые в политике и философии, как я сам в технологиях, должны задать себе ряд вопросов, которые я упомянул выше, чтобы встроить ответы в своё детище. Американскому правительству следует учредить президентскую комиссию из числа выдающихся мыслителей, чтобы выработать национальную политику по отношению к ИИ. Одно можно утверждать со всей уверенностью: если мы не приступим к этой задаче как можно скорее, то уже в ближайшем будущем обнаружим, что стало слишком поздно.
основной
  • loboff

Орлята учатся летать

Младшенький учится шутить. Умение в нынешнем гиперироничном мире крайне важное, можно даже сказать критическое, а поэтому и отношение к "несерьёзному" умению у подрастающего поколения более чем серьёзное. Получается по-разному, но иногда вполне себе на уровне.

Третье место. Несколько вымученно, но за старание можно дать бронзу:
Папа: Сынок, ты почему не смог сдать русский?
Сын: А потому что русские не сдаются!

Серебро. Как минимум честно, относительно текущих интересов дитёныша:
Папа: Сынок, а что ты там читаешь?
Сын: Я читаю комикс, папа.
Папа: И какой же комикс ты читаешь?
Сын: Про Бэтмена.
Папа (появляясь из-за кадра в костюме Человека-Паука): Ты мне не сын!

Ну и золото - конечно же за настоящий, без натяжек, экспромт:
Смотрим с младшеньким научпоповский "Земля: биография планеты".
Диктор: И тут континенты начали расходиться. Разрыв прошёл здесь, где сейчас находится североатлантическое побережье США...
Сын (с наигранной наивностью): Так это, получаются Отсоединённые Штаты Америки, что ли?