Максим Солохин (palaman) wrote,
Максим Солохин
palaman

Categories:

Блеск и нищета математики: теория игр в свете теории Власти

Эта заметка относится к циклу "Теория Власти".  Оглавление цикла.


Итак, Власть есть особым образом выстроенная система социальных коммуникаций. "Особым образом" здесь ключевые слова. Нормальная социальная сеть стремится быть как можно более связной - так, чтобы разрушение какого бы то ни было узла или даже множества узлов не могло разрушить её связности. Интернет - образец такой (нормальной) социальной сети. И теория социальных сетей на сегодняшнем этапе своего развития "загипнотизирована" этой идеей связности. Нас приводят в восторг все эти "шесть рукопожатий", которые отделяют нас от друг от друга, охватывая практически все, даже самые удаленные уголки Планеты.

Но вот, оказывается, нами управляют люди, создавшие особую социальную сеть, в основу которой положены совершенно противоположные принципы, и первый из них - это принцип минимизации связности. Идеалом такой минимизации и является дерево. Доказано, что если в дереве N узлов, то там ровно (N-1) связей, при этом удаление любого узла и любой связи приводит к утрате связности. Люди умеют набивать себе цену.
Выходит так, что высокий статус короля определяется именно "центральным" его положением в системе В-коммуникаций. В то время как подчиненное положение "рыцаря" следствие того, что он в этой системе крайний. Как говорят в теории графов, "висячее ребро". Почти что "подвешен за ребро", по крайней мере звучит так же жутко.

Так получается, что Интернет нам кинули как кость. Мы наслаждаемся связностью графа наших коммуникаций, не понимая, что это орудие нашего рабства. В то время как Они очень придирчиво и трепетно относятся к своим социальным связям. Связи - это для Власти всё. И только простолюдин может позволить себе выстраивать свои социальные связи как попало. Как известно, число социальных связей данного человека не превышает число Данбара (200 человек). Это наша социальная "валентность". Чем ты её заполнил, тем ты и являешься по жизни.

А я давно понял, что самое выгодное положение - это положение "на стыке". Для меня простолюдина самая выгодная социальная роль - это быть хабом, то есть, ключевым узлов, осуществляющим коммуникацию между самыми далекими друг от друга, самыми несвязанными между собой темами. Между религией и психологией, между математикой и литературой, между религией и политикой, между физикой и политологией. Да и сама физика сильна тем, что она заняла господствующее положение на узком канале, связывающем математику с реальностью. Ведь на самом деле физика - это не наука, а искусство. Вот математика - да, это наука. Самая чистая наука! А физика - это искусство прикладывать математику к реальной жизни.

В связи с этим возникает интересная математика. Пришло время по-новому склеить теорию графов с теорией Игр. В теории игр рассматривается та выгода, которую получают игроки при объединении в коалицию. Вот есть множество игроков. И для каждого подмножества этого множества (то есть, для каждой потенциально возможной коалиции) вычисляется то значение выигрыша, который эти игроки гарантированно получат, если они будут действовать совместно, доверяя друг другу. Выпадение хотя бы одного игрока из коалиции сразу уменьшает суммарный выигрыш коалиции. (Если не уменьшает, то такого игрока математики именуют "болваном данной коалиции". Красочные термин!) Иногда бывает так, что суммарный выигрыш уменьшается очень резко. В этом случае данный игрок заслуживает от коалиции большую плату за то, что он участвует. Вся эта теория была создана ещё в незапамятные времена, в 50-70-е годы XX века.

Но вот вопрос о коммуникациях внутри коалиции, насколько я знаю, по-настоящему придирчиво математиками ещё не рассматривался. А что, если сеть коммуникаций внутри коалиции устроена как дерево, так что выпадение данного игрока разрушает коалицию как таковую?! При этом выигрыш каждой из нескольких образовавшихся в результате такого распада коалиций может уменьшаться прямо-таки катастрофически даже в том случае, если выпавший игрок с точки зрения классической теории игр является совершеннейшим болваном! А значит, при данной системе коммуникаций этот игрок будет по справедливости стричь очень и очень жирные купоны! А болванами окажутся математики, которые до сих пор не заметили столь пикантного свойства социальных сетей Власти.

Конечно же, априори кажется, что устраивать сеть социальных коммуникаций подобным образом - это чистой воды безумие. Мы тут в нашу эпоху новорожденного интернета полностью поглощены противоположной тенденцией. Лозунг дня - повышать связность системы социальных коммуникаций! Да только вот чем больше мы её повышаем, тем более скромная роль отводится при этом каждому отдельному узлу данной социальной сети - то есть, каждому из нас в этой аудитории, дамы и господа!

В то время как ушлые пройдохи, какие-нибудь там венецианцы, которые веками сидели на ключевых узлах торговой коммуникации между Европой и Азией, ещё в каком-то девятьсот забытом году с ослепительной ясностью поняли, в чем сила, брат! Сила - не в расширении, а в разумном ограничении связности социальных сетей. В "разумном" - значит не каком попало. Всё хорошо в меру. Слишком сильно ограничишь связность сети - вообще ничего не получишь. Идеальной же (с точки зрения Власти) организацией Сети является дерево. Ограничишь связность дерева хоть чуточку сильнее - хлоп, катастрофа, граф утратил связность. Но именно благодаря этому каждый жирный паук, сидящий на своем узле коммуникаций, имеет с этого свой собственный максимальный профит.

Говоря всё это, я испытываю некоторый трепет. Срывание масок - увлекательное занятие, но не перегнуть бы палку. Чуть-чуть сильнее, и крак - подвесят за ребро.
Tags: Теория Власти, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 33 comments